电容积分公式的推导
电容积分公式的推导基于电容的基本定义及其与电流、电压的关系。首先，根据电容的定义，电容C表示为电荷Q与电压V之间的比值，即(C = frac)。进一步地，我们知道电流I是单位时间内通过导体横截面的电荷量变化率，数学上可以表示为(I = frac)。结合这两个基本概念，我们可以开始推导。
由于(Q = C cdot V)，对两边同时关于时间t求导，得到(I = frac = C cdot frac)。这一方程表明电流I与电压V的变化率成正比，比例系数为电容C。为了从这个微分关系过渡到积分形式，我们需要考虑电压随时间变化的情况。如果已知电压随时间变化的函数(V(t))，则可以通过对上述方程进行积分来求解电荷Q随时间的变化，或者反过来，如果知道电荷Q随时间的变化，也可以求解电压V随时间的变化。具体来说，若要从电压变化求电荷变化，可以将上述等式改写为(Q = int I dt = int C cdot frac dt = C cdot int dV = C cdot V + C_0)，其中(C_0)是积分常数，通常可以根据初始条件确定。这一过程体现了电容元件在电路中的积分特性。
