电感储存能量公式的推导

当电流通过电感时,电感会储存磁场能量。设电感值为$L$,流过电感的电流为$i(t)$,则电感两端电压$u(t)$与电流变化率的关系为$u(t) = Lfrac$。电感中储存的能量$W$可以通过计算单位时间内电源对电感提供的能量来得出,即$W = int u(t)i(t)dt$。 将$u(t) = Lfrac$代入上式得:$W = int Lfraci(t)dt$。由于$L$为常数,可以提到积分符号外,所以有$W = Lint i(t)di(t)$。进行积分后得到$W = fracLi^2$。因此,电感储存的能量与电感值和电流的平方成正比。这表明,电感储存的能量仅取决于其自身的电感量以及流经它的电流大小,而与电流的变化率无关。
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