电容储存能量公式的推导

当电容充电时,电容两极板之间会积累电荷,形成电场。电容储存的能量来自于外力将电荷从一个极板搬运到另一个极板所做的功。假设在电容充电过程中,电容两端电压从0逐渐增加到U。根据电容定义C=Q/U,可知在某一时刻,当电容两端电压为u时,所带电量为q=C*u。由于电压和电量是连续变化的,我们可以认为,在电压u至u+du的微小变化过程中,电荷量的变化为dq=C*du。将电量dq从一个极板移动到另一个极板需要做的功为dW=dq*u=C*u*du。 在整个充电过程中,电容储存的总能量等于将所有电荷从一极板搬运到另一极板所做的功,即W=∫dW=∫C*u*du。积分上下限分别为0和U,得到W=1/2*C*U^2。因此,电容储存的能量公式为W=1/2*C*U^2。这意味着电容储存的能量与电容值和电压的平方成正比。
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