电感公式的推导
电感是衡量线圈存储磁场能量能力的一个物理量，通常用符号$L$表示。当电流$I$通过线圈时，会在其周围产生磁场，从而在线圈中储存磁能。根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场会在同一回路或相邻回路中产生感应电动势，其大小与磁通量的变化率成正比。对于一个理想线圈（忽略电阻和漏磁），其电感$L$定义为线圈中产生的自感电动势$e_L$与电流变化率$frac$之间的比例关系，即$e_L = -Lfrac$，负号表示感应电动势的方向总是反抗电流的变化（楞次定律）。
电感$L$的大小取决于线圈的几何形状、尺寸、匝数以及填充材料的磁导率$mu$。对于一个由N匝组成的线圈，其自感$L$可以表示为$L = mu frac$，其中$A$是线圈横截面积，$l$是线圈的长度。在真空中，$mu$为真空磁导率$mu_0$；如果线圈内部填充有磁性材料，则$mu$为其相对磁导率$mu_r$与$mu_0$的乘积，即$mu=mu_rmu_0$。因此，电感$L$也可以写作$L = mu_rmu_0 frac$，这表明电感值不仅与线圈的物理结构相关，还受到周围介质磁导率的影响。
