电容串并联公式的证明
当电容器串联时，每个电容器上的电压不同，但它们所带的电荷量相同。设C1、C2、...、Cn为n个串联电容器的电容值，Q为它们共同携带的电荷量，U为整个串联电路两端的电压。根据电容定义C=Q/U，对于每个电容器，我们有：
U = U1 + U2 + ... + Un
而 Ui = Qi / Ci = Q / Ci （因为Qi=Q）
因此，U = Q * (1/C1 + 1/C2 + ... + 1/Cn)
从而得到等效电容Ceq的表达式为：
1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + ... + 1/Cn
对于并联情况，各电容器两端电压相同，但所带电荷量不同。设C1、C2、...、Cn为n个并联电容器的电容值，U为其两端电压，Q为总电荷量。由于Q = Q1 + Q2 + ... + Qn，并且Qi = Ci * U，可以得出：
Q = C1 * U + C2 * U + ... + Cn * U
即 Q = U * (C1 + C2 + ... + Cn)
因此，等效电容Ceq满足：
Ceq = C1 + C2 + ... + Cn
这证明了电容串并联的基本公式。
