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替代定理求电阻

替代定理（substitution theorem ）

如果已知电路中第 k 条支路的电压 uk 和电流 ik ，那么无论该条支路是由何种元件构成的，它都可以用电压等于 uk 的理想电压源或电流等于 ik 的理想电流源去替代，替代之后，电路中其他支路的电压和电流均不变。

 

推 论：如果第 k 条支路的电压 uk 等于 0 ，那么该支路可用一条短路线去替代；如果第 k 条支路的电流 ik 等于 0 ，那么该支路可用一对断开的节点去替代。

例 4.2-1 图 4.2-2 （ a ）所示电路为电桥电路，当通过电阻 Rg 的电流 Ig=0 时，电桥达到平衡。 Us=4.5V ， R1=1K Ω， R2=10K Ω， R3 为可变电阻， R4 为被测电阻，现调节电阻 R3 ，当 R3=0.5K Ω时 , 电桥达到平衡。求被测电阻 R4 及电压源供出的电流 I 。

 

解：当电桥平衡时， ，则 Rg 电阻上的电压 。由于 ，根据替代定理， ab 支路可用一条短路线替代，如图 4.2-2 （ b ）所示。显然，

，

即

又由于 ，根据替代定理， ab 支路可用一对断开的节点替代，如图 4.2-2 （ c ）所示。则

所以，

上面两式相除，得

因此，被测电阻为

再由图 4.2-2 （ b ），得电桥平衡时， c 、 d 两端的等效电阻为

Rcd= （ R1 ∥ R2 ） + （ R3 ∥ R4 ） = （ 1K ∥ 10K ） + （ 0.5K ∥ 5K ） =1.364K Ω

所以，平衡时电压源供出的电流

注 意：替代定理对于线性电路和非线性电路都是成立的。


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